Cubo de Rubik

Invencion del cubo de rubik

A mediados de la década de 1970, Ernő Rubik trabajaba en el Departamento de Diseño de Interiores en la Academia de Arte y trabajos manuales aplicados en Budapest. Aunque generalmente se dice que el cubo fue construido como herramienta escolar para ayudar a sus estudiantes a entender objetos tridimensionales, su propósito real era resolver el problema estructural de mover las partes independientemente sin que el mecanismo entero se desmoronara. Rubik no se dio cuenta de que había creado un rompecabezas hasta la primera vez que mezcló su nuevo cubo e intentó volverlo a la posición original. Obtuvo una patente húngara en 1975. Originalmente, el cubo de Rubik fue llamado Cubo Mágico (Bűvös kocka) en Hungría. El rompecabezas no había sido patentado internacionalmente en el plazo de un año de la patente original. De esta manera, la ley de patentes impedía la posibilidad de patentado internacional. Ideal quería al menos un nombre reconocible para registrar; el acuerdo puso a Rubik en el centro de atención debido a que el cubo mágico fue renombrado como su inventor.

Los primeros productos de este invento salieron a la venta a finales de 1977 en jugueterías de Budapest. El cubo mágico se unía por medio de piezas de plástico ensambladas entre sí que prevenían que las piezas se separaran, a diferencia de los imanes en el diseño de Nichols. En septiembre de 1979 se firmó un acuerdo con Ideal para vender el cubo mágico a nivel mundial, y el rompecabezas hizo su debut internacional en ferias de juguetes de Londres, París, Nürnberg y Nueva York en enero y febrero de 1980.

Después del lanzamiento internacional el éxito del Cubo en las jugueterías occidentales se detuvo brevemente para que el juguete pudiera adecuarse a los estándares occidentales de seguridad y empaquetado. Se produjo un cubo más ligero e Ideal Toys decidió cambiarle el nombre; se consideraron "El nudo gordiano" y "Oro Inca", pero la compañía finalmente se decidió por "El cubo de Rubik", y la primera entrega fue exportada de Hungría en mayo de 1980. A raíz de la escasez del producto surgieron muchas imitaciones más barata

Mecanismo

Un cubo de Rubik estándar mide 5.7 cm en cada lado. El rompecabezas consiste de 26 piezas o cubos pequeños. Cada una incluye una extensión interna oculta que se entrelaza con los otros cubos, mientras les permite moverse a diferentes posiciones. Sin embargo, las piezas centrales de cada una de las seis caras es simplemente un solo cuadrado; todos fijados al mecanismo principal. Esto provee la estructura para que las otras piezas quepan y giren alrededor. De este modo hay 21 piezas: una pieza central consistente de tres ejes que sostienen los seis centros cuadrados en su lugar pero dejando que giren, y 20 piezas de plástico que caben en él para formar el rompecabezas montado.

Cada uno de los seis centros gira en un tornillo (sujetador) asidos por la pieza central. Un resorte entre cada cabeza de tornillo y su correspondiente pieza tensiona la pieza hacia el interior, por lo que el conjunto se mantiene compacto, pero aún se puede manipular fácilmente. El tornillo se puede apretar o aflojar para cambiar la tensión del cubo. Los cubos de marca oficiales más recientes tienen remaches en lugar de tornillos, por lo que no se pueden ajustar.

El cubo puede ser desarmado sin demasiada dificultad, generalmente rotando la capa superior unos 45° y haciendo palanca para quitar una pieza arista. Por lo tanto, este es un proceso simple de "resolver" el cubo, desmontarlo y volverlo a armar en un estado resuelto.

Hay seis piezas centrales que muestran una cara de un solo color, doce piezas arista que muestran dos caras coloreadas, y ocho piezas vértice que muestras tres caras coloreadas. Cada pieza muestra una combinación única de colores, pero no todas las combinaciones están presentes (por ejemplo, si rojo y naranja son lados opuestos de un cubo resuelto, no habrá una pieza arista roja-naranja). La localización relativa de esos cubos con respecto a otros puede ser alterada girando tercio exterior o lado del cubo 90°, 180° or 270°, pero la ubicación relativa del color de los lados con respecto a otros no puede ser cambiada: está determinado por la posición relativa de los cuadrados centrales.

Douglas Hofstadter, en la edición de julio de 1982 de Scientific American, señaló que los cubos podían estar coloreados de tal manera que enfatizara las aristas o los vértices, en vez de las caras, como el coloreo estándar lo hace; pero ninguno de estos coloreos alternativos se volvió popular.

Como solucionarlo: permutaciones

En el cubo de Rubik original (3×3×3) tiene ocho vértices y doce aristas. Hay (40 320) formas de combinar los vértices del cubo. Siete de estas pueden orientarse independientemente, y la orientación de la octava dependerá de las siete anteriores, dando (2 187) posibilidades. A su vez, hay (239 500 800) formas de disponer los vértices, dado que una paridad de las esquinas implica asimismo una paridad de las aristas. Once aristas pueden ser volteadas independientemente, y la rotación de la duodécima dependerá de las anteriores, dando (2 048) posibilidades. En total el número de permutaciones posibles en el Cubo de Rubik es de:

= 43 252 003 274 489 856 000

Es decir, cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientas cincuenta y seis mil permutaciones.

El rompecabezas es a menudo promocionado teniendo solo "millardos" de posiciones, ya que números más grandes no son muy familiares para la mayoría de la gente.

Como solucionarlo:caras laterales

El cubo de Rubik original no tenía marcas en las caras centrales (aunque algunos traían las palabras "cubo de Rubik" en el cuadrado central de la cara blanca), y por ende resolverlo no requería prestar atención en orientar correctamente dichas caras centrales. Sin embargo, algunos cubos han sido producidos comercialmente con marcas en todos los centros, como el cuboku. Teóricamente puede resolverse un cubo aun teniendo los centros rotados; pero se convierte en un desafío adicional resolver también los centros.

Marcar los centros del cubo de Rubik aumenta su dificultad debido a que expande el conjunto de posibles configuraciones distinguibles. Hay 46/2 (2 048) maneras de orientar los centros, dado que una paridad de los vértices implica un número par de movimientos simples de los centros.

En particular, cuando el cubo es resuelto, aparte de las orientaciones de las caras centrales, siempre existirá un número par de caras centrales que requieren un giro de 90º. Dichas orientaciones de los centros incrementan el número total de permutaciones posibles del cubo de 43 252 003 274 489 856 000 (4.3×1019) a 88 580 102 706 155 225 088 000 (8.9×1022).

Cuando girar un cubo alrededor de su propio eje es considerado como un cambio de la permutación, también es necesario contar las posibles posiciones de las caras centrales. En teoría, existen 6! formas de disponer las seis caras centrales del cubo, pero solo 24 de estas son posibles sin tener que desarmar el cubo. Cuando las orientaciones de los centros también son contadas, el total de las permutaciones incrementa de 88,580,102,706,155,225,088,000 (8.9×1022) a 2,125,922,464,947,725,402,112,000 (2.1×1024).

Como solucionarlo:algoritmos

En la terminología de los aficionados al cubo de Rubik, una secuencia memorizada de movimientos que tiene un efecto deseado en el cubo es llamado algoritmo. Esta terminología deriva del uso matemático de algoritmo, un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos. Cada método de resolver el cubo emplea su propio conjunto de algoritmos, junto a descripciones de cuál es el efecto del algoritmo, y cuándo puede ser usado para llevar al cubo a un estado más cercano a estar resuelto.

Muchos algoritmos son diseñados para transformar solo una pequeña parte del cubo sin desarmar otras partes ya resueltas, y así poder ser aplicados repetidamente a diferentes partes del cubo hasta que quede resuelto. Por ejemplo, hay algoritmos para intercambiar tres vértices o cambiar la orientación de dos vértices sin cambiar al resto del rompecabezas.

Algunos algoritmos tienen un efecto deseado en el cubo (por ejemplo, intercambiar dos vértices) pero pueden tener efectos colaterales (como permutar dos aristas). Dichos algoritmos son a menudo más simples que otros sin efectos no deseados, y son empleados al principio de la solución cuando la mayor parte del rompecabezas no ha sido resuelto y los efectos secundarios no son importantes. Hacia el final de la solución son usados algoritmos más específicos (y por lo general más complejos) para evitar mezclar partes del cubo que ya han sido resueltas.

Notacion

Muchos entusiastas del cubo de Rubik usan una notación desarrollada por David Singmaster para denotar una secuencia de movimientos, denominada "notación Singmaster". Su naturaleza relativa permite que los algoritmos se escriban de una manera que puedan aplicarse independientemente de qué lado es designado el superior o cómo están organizados los colores en un cubo particular.

·  F (frente): el lado enfrente a la persona

·  B (atrás): el lado opuesto al frente

·  U (arriba): el lado encima o en la parte superior del lado frontal

·  D (abajo): el lado opuesto a la parte superior, debajo del cubo

·  L (izquierda): el lado directamente a la izquierda del frente

·  R (derecha): el lado directamente a la derecha del frente

·  f (dos capas frente): el lado enfrente a la persona y la correspondiente capa media

·  b (dos capas atrás): el lado opuesto al frente y la correspondiente capa media

·  u (dos capas arriba): el lado superior y la correspondiente capa media

·  d (dos capas abajo): el lado inferior y la correspondiente capa media

·  l (dos capas izquierda): el lado a la izquierda del frente y la correspondiente capa media

·  r (dos capas derecha): el lado a la derecha del frente y la correspondiente capa media

·  x (rotar): rotar el cubo entero en R

·  y (rotar): rotar el cubo entero en U

·  z (rotar): rotar el cubo entero en F

Cuando una letra es seguida por una prima, indica un movimiento en el sentido contrario a las agujas del reloj, mientras que una letra sin prima indica un movimiento en sentido de las agujas del reloj. Una letra seguida por un 2 (ocasionalmente en superíndice, 2) indica dos giros, o un giro de 180º.



José Manuel Cáceres y Guillermo Ordoñez