TEMA 12: CÁLCULO DE PRIMITIVAS.
12.1 Primitivas.
Reglas básicas para su cálculo.
Definición y nomenclatura.
F(x) es una primitiva de f(x) si F(x)=f(x). Eso se expresa
así:
Y
se suele escribir así:
A la expresión
también se le llama integral indefinida o, simplemente, integral de
f(x). Por eso, al cálculo de primitivas se le suele llamar cálculos de
integrales o integración.
Propiedades.
•
•
Integral de una potencia.
•
•
•
Integrales trigonométricas.
Integrales exponenciales y logarítmicas.
12.2
Nuevas técnicas de integración.
La regla de la cadena y el cálculo de
primitivas.
Expresión
compuesta de las integrales inmediatas.
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12.
Método de sustitución.
Pretendemos calcular una integral
en
la que somos capaces de reconocer que:
h(x)=
y
supongamos que la
nos resulta más fácil de obtener.
Entonces, en la integral que nos dan: I=
Debemos hacer el cambio de variable
siguiente: t=g(x) dt=g’(x) dx
Queda, pues, I=
12.3
Integración “por partes”.
Esta fórmula permite calcular la integral
de
a
partir de la integral
para poder utilizarla, hemos de reconocer que la integral que se nos
plantea es de la forma
,
y apreciar que la integral
resulta más asequible que la anterior.
12.4
Integración de funciones racionales.
El denominador es de primer grado.
Puesto que
mediante sencillos arreglos sabremos calcular cualquier integral del
tipo
El denominador solo tiene raíces reales
sencillas.
El denominador tiene raíces reales
múltiples.
