TEMA 9: DERIVADAS

DEBIDO A PROBLEMAS DE COMPATIBILIDAD NO SE HAN PODIDO INCLUIR ECUACIONES Y DEMÁS SÍMBOLOS PERTENECIENTES AL DOCUMENTO ORIGINAL

TEMA 9: Derivadas.

·Derivada de una función en un punto.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA:

Se llama tasa de variación media y significa la variación relativa de f con relación a x en el intervalo [, +h]

Gráficamente,es la pendiente que pasa porP₀y P(_{+h, f(}

DERIVADA:

Lim
, si existe y es finito, es la derivada de f en ->f’(

h->0

f’(es la pendiente de la recta a la gráfica de y=f(x) en

DERIVADAS LATERALES.

f’(= lim

h ->0^-

f’(= lim

h ->0⁺

Ejemplo: estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos.

F (x) =      x² – 5   si   x < 2

                3x – 7  si    x > 2

   1.- Si  x  ≠ 2  =>continua.

       En x = 2     lim   (x² – 5) = -1

x->2^-

lim  (3x - 7) = -1

x-> 2⁺

2.- f’(x)       2x     si    x < 2

                     3       si    x > 1

 3.-  f’(2^-) = 2 · 2 = 4       Distintos -> no existe f’(2)

f’(2⁺) = 3

       Derivadas sucesivas

f(x) = 5x⁴ – 6x³ + 4x² – 7x + 8

f’(x) = 20x³ – 18x² + 8x -7

f’’(x) = 60x² -36x + 8

f’’’(x) = 120x - 36

f’^v(x) = 120

f^v(x) = 0

Reglas de derivación

SUMA
PRODUCTO POR UN NÚMERO
PRODUCTO
COCIENTE
COMPOSICIÓN (Regla de la cadena)
POTENCIA
TRIGONOMÉTRICA
FUNCIONES ARCO (Inversa o recíproca de las trigonométricas)
EXPONENCIALES
LOGARÍTMICAS

 María Rodríguez Ibáñez